[来源][pzpg001][发表时间] 2023/02/14阅读次数：874次
［摘要］ 学术界对中国宏观投资率是否过高存在争议。整体资产评估,无形资产评估,房地产评估应用包含调整成本的拉姆齐模型，从理论上分析资本价值影响宏观投资率的机制: 中低收入经济体人均资本存量相对较低，资本边际产出较高，由此推断资本边际价值较高，从而推高了宏观投资率; 随着该经济体人均资本存量的提高，其资本边际价值会逐渐降低至发达经济体水平，土地评估,设备评估,固定资产评估在此收敛过程中宏观投资率也会逐渐下降。在企业价值最大化时，资本边际价值等于购买价格与边际调整成本之和，其中边际调整成本是资本边际价值的关键组成部分。逆向积分数值模拟测算结果表明，2000—2019 年，中国考虑调整成本的福利最大化宏观投资率比忽略调整成本时平均高78 个百分点，两者在统计上存在显著性差异，说明调整成本对宏观投资率具有显著影响，即高资本边际价值引致高宏观投资率。进一步分析发现，在考虑调整成本的情况下，中国福利最大化宏观投资率高于实际的宏观投资率，说明中国宏观投资率未必过高。
［关键词］ 调整成本; 资本价值; 宏观投资率; 拉姆齐模型
［中图分类号］ F830. 59 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674 － 8298 (2022) 05 － 0125 － 17 ［DOI］ 10. 14007 / j. cnki. cjpl. 2022. 05. 009
［引用方式］ 黄晓婷，刘仁和，颜悦． 资本价值与宏观投资率: 应用包含调整成本的拉姆齐模型的研究
［J］． 产经评论，2022，13( 5) : 125 － 141．
一 引 言
多年来，中国经济在保持高速增长的同时，宏观投资率居高不下。王秋石和王一新 ( 2014) ［1］测算得到 2003—2012 年中国固定资本形成率均值为 42. 49% ，最大值为 46. 82% ，无论是固定资本形成率的均值还是最大值，中国都远高于其余 4 个金砖五国成员。邵传林和王丽萍 ( 2016) ［2］基于中国省级面板数据测算得到 1994—2011 年中国固定资产投资率均值为 46. 3% ，最大值达到 93. 4% 。邓光耀和张忠杰 ( 2016) ［3］测算得到 1997—2014 年中国各省的资本形成率均值为 53. 11%，最大值为
40% 。徐启元等 ( 2018) ［4］的测算结果表明，中国资本形成率自 1952 年以来经历了四轮震荡上升，由最初的 22. 2% 上升到 2016 年的 44. 2% ，并在 2011 年达到最高值 48% 。可以看出无论采用何种指标，学者们测算得到的中国宏观投资率多年来均处于高位。参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，根据世界银行公开数据库，本文测算发现，中国的境内宏观投资率和国民宏观投资率从 1993 年开始一
［收稿日期］ 2022 － 06 － 18
［基金项目］ 国家社会科学基金一般项目 “投资摩擦、资本回报率与城乡资本流动的关系研究”( 项目编号: 14BJY186，项目负责人:
刘仁和) ; 广东省财政专项资金项目 “普惠金融与三农经济研究”( 项目编号: GDZXZJSCAU202054，项目负责人: 米运生) 。
［作者简介］ 黄晓婷，华南农业大学经济管理学院博士研究生，研究方向为资本投资、城乡资本流动; 刘仁和 ( 通讯作者) ，华南农业大学经济管理学院教授、博士生导师，研究方向为公司金融、金融经济学与宏观投资; 颜悦，华南农业大学经济管理学院硕士研究生，研究方向为宏观资本回报率。
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直高于图 1 的 7 个发达国家，并与它们拉开越来越大的差距①。那么，多年来中国宏观投资率高得出奇是否意味着其过高呢?
图 1 1978—2019 年中国与 7 个发达国家境内宏观投资率和国民宏观投资率的时间趋势图
注: 数据来自世界银行公开数据库。境内宏观投资率 = 固定资本形成总额 /国内生产总值，国民宏观投资率 = ( 固定资本形成总额 + 经常账户余额) /国内生产总值。
学术界关于中国宏观投资率的高低问题争论已久，尚未达成共识。部分学者认为中国宏观投资率已经过高。李稻葵等 ( 2012) ［5］使用拉姆齐模型作为测算福利最大化宏观投资率的理论基础，并参考 Brunner 和 Strulik ( 2002) ［6］的逆向积分数值模拟方法，模拟得到 1990—2008 年福利最大化的投资路径。其实证结果表明，从 2002 年开始，中国的境内宏观投资率和国民宏观投资率分别比福利最大化宏观投资率平均高 5 个和 12 个百分点，国民宏观投资率高于福利最大化宏观投资率的最大幅度为 15 个百分点。因此，李稻葵等 ( 2012) ［5］认为中国宏观投资率已经过高。可是，黄有光 ( 2014) ［7］指出李稻葵等 ( 2012) ［5］中的时间偏好比率应该小于 0. 01% ，而不应该在 4% —6% 之间取值，此更改提高了福利最大化宏观投资率的测算值，从而导致中国的实际宏观投资率不一定高于福利最大化宏观投资率，亦即中国宏观投资率未必过高。吴海英和余永定 ( 2015) ［8］则从中国的增量资本产出率与其他国家相比处于较高水平及资本生产率处于较低水平的角度，认为中国宏观投资率过高。柏培文和许捷
2017) ［9］构建回归模型，将宏观投资率的一次项和平方项等作为解释变量，资本边际产出作为被解释变量，测算得到当宏观投资率高于 59. 29% 时，资本边际产出下降，据此认为中国部分省份从 2003
年开始出现宏观投资率过高的情况。
也有学者认为与其他国家相比，中国高宏观投资率的形成原因复杂，需结合中国国情进行综合判断。罗云毅 ( 2000) ［10］认为与发达国家相比，虽然中国的宏观投资率较高，但人均投资的绝对规模较低，因此高宏观投资率是迅速提升中国国力、缩小与发达国家经济差距的重要条件之一。马秀岩
2005) ［11］测算得到中国 2006—2010 年的宏观投资率合理范畴为 35% —39% ，此范畴虽远高于其他国家，但中国确实需要较高的宏观投资率以保持 “十一五”期间经济的高速稳定增长。张立群
2005) ［12］也认为中国在 2006—2020 年需要维持较高的宏观投资率，以确保全面建成小康社会等经济目标的实现。徐启元等 ( 2018) ［4］从中国 GDP 增速变动趋势、储蓄率水平以及赶超型经济体和工业化城镇化发展的一般规律等方面认为中国高宏观投资率的形成有其合理性。刘勇政等 ( 2021) ［13］研究发
① 根据本文测算，与同样处于经济高速增长时期的新兴市场国家相比，中国的境内宏观投资率和国民宏观投资率仍是在高位运行，并分别从 1998 年和 2001 年开始一直高于 7 个新兴市场国家 ( 巴西、印度、韩国、泰国、马来西亚、秘鲁和南非) 。
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现，地市级政府流动性税收分成比例的提高有助于推动其宏观投资率上升，中国分税制对欠发达地区的投资激励作用更大。与上述学者的观点类似，同样结合中国的现实情况，本文认为，中国宏观投资率是否过高问题的判断还需考虑资本价值对宏观投资率的影响。
在理论上，本文根据 Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］包含调整成本①的拉姆齐模型，分析资本价值影响宏观投资率的鞍点路径: 与发达经济体相比，中低收入经济体有效人均资本存量较低，资本边际产出较高，由此推断资本边际价值较高，从而推动宏观投资率上升; 随着该经济体有效人均资本存量提高，并收敛至发达经济体水平，资本边际价值的下降将促使其宏观投资率逐渐下降。由于在企业价值最大化时，资本边际价值等于资本边际成本，而后者等于单位化为 “1”的资本购买价格与资本边际调整成本之和，因此，参照陈英楠等 ( 2022) ［19］的研究，由资本边际调整成本大小来推断资本边际成本高低，进而推算资本边际价值高低。
结合中国实际情况，改革开放以来，中国因投资摩擦引致的调整成本不容忽视。Khan 和 Thomas
2008) ［20］指出，调整成本包括阻碍、延迟和延缓最终产品及其资本等要素投入的供给和需求变动的摩擦性因素。Wu ( 2015) ［21］使用 1998—2002 年中国企业投资环境调查的微观数据估计得到，中国二次调整成本参数为 1. 532，即中国调整成本的大小相当于其资本存量的 6. 5% ，不可逆性调整成本参数为 0. 370，即资本商品的重新销售价格相当于其购买价格的 63% ，固定调整成本参数为 0. 011，即任何投资或撤资会导致营业利润损失 1. 1% ; 而 Bloom ( 2009) ［22］采用类似的模型设定，使用 1981— 2000 年美国企业数据估计得到美国二次调整成本参数为 0，不可逆性调整成本参数为 0. 339，固定调整成本参数为 0. 015②。Wu ( 2015) ［21］进一步指出，与美国相比，中国较高的调整成本使得中国总产出损失高达 25% ; 并且营商环境的好坏决定了资本调整成本的高低，中国营商环境排名较低的城市，其调整成本较高，反之则反。刘仁和等 ( 2018) ［24］实证研究发现，中国较高的调整成本会显著降低其资本回报率。陈英楠等 ( 2022) ［19］认为，中国资本市场估值水平较高的原因是企业资本边际调整成本较高，由此可以推测其资本边际价值也较高。因此，结合资本价值影响宏观投资率的鞍点路径以及中国存在较高调整成本和资本价值的经济事实，本文推测中国的宏观投资率可能会较高。
实证研究方面，本文在李稻葵等 ( 2012) ［5］检验宏观投资率是否过高的方法中加入代表资本价值的调整成本的影响。根据 Brunner 和 Strulik ( 2002) ［6］的逆向积分方法，构建考虑调整成本的逆向积分数值模拟方程求解拉姆齐模型，从有效人均消费和有效人均资本存量的稳态值开始逆向积分，模拟
得到宏观投资率的鞍点路径。结果表明，2000—2019 年，中国考虑调整成本的福利最大化宏观投资率比忽略调整成本时平均高 8. 78 个百分点，两者在统计上存在显著性差异，说明调整成本对宏观投资率具有显著影响，改变主要参数稳态取值的稳健性检验结果保持一致。2000 年以来，中国考虑调
整成本的福利最大化宏观投资率高于实际的境内宏观投资率和国民宏观投资率，说明中国宏观投资率未必过高。而李稻葵等 ( 2012) ［5］得到的忽略调整成本的福利最大化宏观投资率分别从 2009 年和 2005 年开始明显低于中国境内宏观投资率和国民宏观投资率，说明在忽略调整成本的情况下，中国分别从 2009 年和 2005 年开始出现宏观投资率过高问题。上述分析说明，如果忽略调整成本对宏观投资率的影响，即忽略资本价值对宏观投资率的影响，会影响对中国宏观投资率是否过高问题的判断。结合已有研究，本文的主要贡献为: 从资本价值影响宏观投资率的角度来理解中国宏观投资率是
① 企业资本投资过程中普遍存在因摩擦而导致的调整成本 ( Adjustment Costs) ( Eisner 和 Strotz，1963［15］; Lucas，1967［16］;
Hamermesh 和 Pfann，1996［17］; Cooper 和 Haltiwanger，2006［18］) 。
② Wu ( 2015) ［21］研究发现，二次调整成本在模型设定中起着关键作用，而不可逆性调整成本和固定调整成本可以相互替代。二次调整成本加上不可逆性或固定调整成本也能够较好地拟合微观数据。Hamermesh 和 Pfann ( 1996) ［17］ 指出，由于企业层面微观数据具有不平稳、集中性等特征，使用严格的扩展型调整成本函数更为合适; 但是如果采用由微观数据汇总而成的宏观数据，则可以使用仅包含二次调整成本形式的函数。因此，考虑到本文研究的是宏观总体经济，参考 Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］、 Liu et al． ( 2009) ［23］的研究，在下文理论建模上只使用二次型调整成本函数。
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否过高问题。在理论上应用包含调整成本的拉姆齐模型，分析资本价值影响宏观投资率的作用机制。逆向积分数值模拟结果表明，2000—2019 年，调整成本对中国宏观投资率存在显著影响; 在考虑调整成本影响资本价值进而影响宏观投资率的情况下，发现中国宏观投资率并没有过高。后文内容结构安排: 第二部分是理论分析与数值模拟方程设计，第三部分是数值模拟结果分析，第四部分讨论中国宏观投资率是否过高，第五部分是结论。
二 理论分析与数值模拟方程
本部分应用拉姆齐模型，在理论上分析资本价值影响宏观投资率的鞍点路径; 在实证设计上，建立宏观投资率鞍点路径的数值模拟方程。
(一) 资本价值影响宏观投资率的鞍点路径分析
考虑调整成本的投资模型通常被称为投资的 q 理论模型 ( Hayashi，1982) ［25］，Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］应用该理论构建了包含调整成本的拉姆齐模型，本文在此基础上分析资本价值影响宏观投资率的鞍点路径。
企业在 t 时刻的劳动力投入为 L( t) ，假设它等同于总人口，并以人口增长率 n 的速度增长，则 L
t) = L( 0) ent 。假设技术水平 T( t) 按照不变速率 x≥0 增长，即 T( t) = T( 0) ext ，并将最初的技术水平标准化为 1，即 T( 0) ≡1，则 T( t) = ext 。有效劳动力 L^( t) ≡L( t) ·T( t) ，则 L^( t) = L( t) ext 。将企业的
α ^ 1 － α ，0 ＜α＜1 ，K( t) 为
产出函数设定为规模报酬不变的柯布—道格拉斯形式: Y( t) ≡［K( t) ］［L( t) ］
^ ( t ) ^ ( )
投入的资本。产出和资本的有效人均形式可以表示为 y( t) ≡ Y 和 k( t) ≡ K t ，则生产函数的有效
^ t) ^
L( L( t)
人均形式为:
^ ^ ^ ( 1)
y( t) ≡f( k( t) ) = ( k( t) ) α
资本边际产出的有效人均形式可表示为:
^ ^ ( t )
f'( k( t) ) = α y ( 2)
^ t)
k(
假设每一单位资本投资的安装成本为资本的单位购买价格 “1”加上资本在运输、安装过程中因摩擦而导致的调整成本。该调整成本是投资 I( t) 与资本存量 K( t) 之比的递增函数，则投资的总成本
等于单位安装成本与投资的乘积: Φ = 1 + φ I( t) ·I( t) ，其中，φ I( t) 为单位资本投资的调整
K( t) K( t)
成本，设定调整成本函数形式为 φ I( t) b I( t)
= · ，其中，调整成本参数 b 是调整成本对投资与资
K( t) 2 K( t)
本存量之比的敏感程度。
企业除需要承担资本购买成本和调整成本外，还需要为每单位劳动力支付工资率 w( t) 。假定劳动力 L( t) 在变动的过程中没有摩擦，不产生相关的任何调整成本。那么，企业现金流可以表示为:
^ ( ) － w( t) L( t)
CF( t) = ( K( t) ) α ( L( t) ) 1 － α － I( t) ·1 + φ I t ( 3)
K( t)
·∂K( t)
设 K( t) ≡ ∂t ，同理，下文所有变量上的点均表示该变量对时间的微分。假设 t 时刻资本存量
·
的净增长等于总投资减去折旧，则企业资本存量的变动量可表示为: K( t) = I( t) － δK( t) ，其中 δ 是
^ K( t)
折旧率。在同时考虑技术进步率 x 和人口增长率 n 的情况下，即在有效人均资本存量 k( t) ≡ ^ 的 L( t)
·128·
^ 增长，因此，有效人均资本存量变动量可表示为:
变化过程中考虑有效劳动力 L( t) 以速率 x + n
· ( 4)
^ ^ ^
k ( t) = i( t) － ( x + n + δ) k( t)
－ 1 t
定义 0 时刻和 t 时刻之间的平均利率为 r ( t) ≡ · ∫0 r( ω) dω，ω 表示 r 是随时间变化的。以资
t
·
本积累方程 K( t) = I( t) － δK( t) 作为约束方程，构造 Hamiltonian 函数求解企业价值最大化方程:
－ ( 5)
J( t) = e － r ( t) ·t·［CF( t) + q( t) ·( I( t) － δK( t) ) ］
其中，q( t) 是资本的影子价格，表示 t 时期每单位已安装资本的当前价值，其现值计算公式为
－
( t) = q( t) ·e － r ( t) ·t ，λ( t) 也被称为 Hamiltonian 乘子。
根据 Hamiltonian 函数的求导法则，对控制变量求导并令其为 0，即 ∂J( t) = ∂J( t) = 0，表示为有 ∂L( t) ∂I( t)
效人均形式，可得如下两个等式:
^ ^ ^ ( 6)
w( t) =［f( k( t) ) － k( t) ·f'( k( t) ) ］·ext
^
i( t)
q( t) = 1 + b·^ ( 7)
式( 6) 表示工资率等于劳动边际产量。式( 7) 为资本的影子价格等于资本的边际成本，即资本的
^
单位化购买价格成本 “1”和边际调整成本 b·i^( t) 之和。假设忽略调整成本，即 b = 0，资本的边际 k( t)
成本等于单位化购买价格成本 “1”。进一步对状态变量求导并令其等于 Hamiltonian 乘子对时间求导
∂J( t) ·
的相反数，即 = － λ( t) ，可以得到资本边际价值:
∂K( t)
^ ^^ · ( t)
q( t) = ［f'( k( t) ) + ( b /2) ·( i( t) / k( t) ) 2］+ q ( 8)
－
r ( t) + δ
结合式( 7) 和式( 8) 可知，企业价值最大化时，资本边际成本等于边际价值。当资本边际调整成
^
本 b· i( t) 较高时，资本边际成本 q( t) 较高，资本边际价值 q( t) 也较高。
^
k( t)
对式( 8) 移项后可得:
^ 2
i( t) ·
－ 1 ^ b q( t)
r ( t) = ·f'( k( t) ) + ·k^ ( t) －δ+ ( 9)
q( t) 2 q( t)
－
式( 9) 说明，平均利率 r ( t) 等于在支付 q( t) 后拥有一单位资本所获得的回报率。具体来说，资本
^
回报率等于资本边际产出 f'( k( t) ) 与在投资固定的情况下资本存量规模上升引致的调整成本边际减少
· i^( t) 2
量 b
k^( t)
2
·
q( t)
之和除以资本边际成本 q( t) ，再减去资本折旧率 δ，最后加上资本利得率 q( t) 。如果
－
没有资本调整成本，即 b = 0，则 q( t) = 1，式( 9) 可简化为拉姆齐模型在忽略调整成本时的结果， r
^
( t) = f'( k( t) ) － δ。
^ － ^
( t) － x － n) ·t］= 0。因此，如果 q( t) 和 k( t) 能够收敛于
式( 5) 的横截性条件是lim［q( t) ·k( t) ·e － ( r
t→∞
－
它们的稳态值，那么平均利率的稳态值 r * ( t) 必须大于稳态增长率 x + n。
·129·
^
k( t)
^ ^ ( )
i( t)
将调整成本函数设定表示为有效人均形式，φ ^ = b · i t ，并将其代入式( 7) 可得:
^
k( t) 2 k( t)
^ q( t) － 1
i( t) = ( 10)
^
b
k( t)
^
式( 10) 将 i^( t) 表示为 q( t) 的单调递增函数，当资本边际价值 q( t) 较高时，投资与资本存量之比 k( t)
^
i( t) 也较高。进一步地，将式( 1) 代入式( 10) 可得:
^ ( t ) ^ 1 ^ ( t )
i ·( y ( t) ) 1 － α = i
^ ^
y( t) k( t)
= q( t) － 1 ( 11)
b
根据资本边际报酬递减规律可知，中低收入经济体的人均资本存量相对较低，因此，其资本边际
产出相对较高 ( Lucas，1990) ［26］，再根据式( 8) 可知，中低收入经济体资本边际价值也会较高。当企业价值最大化时，资本的边际成本等于边际价值。因此，可以通过估计资本的边际调整成本来推测资本的边际价值。类似地，陈英楠等 ( 2022) ［19］发现中国资本边际调整成本较高，从而认为其资本边际
^ ( t) ^ ( t)
价值高于美国是正常的。由式( 11) 可知，在 q( t) 较高引起 i 较高的情况下，宏观投资率 i 可能
^ ^
k( t) y( t)
会较高。综上所述，中国的资本边际价值高可能会导致宏观投资率也较高。
结合式( 4) 和式( 7) 可得:
·
^ ^
k( t) = i( t)
－ ( x + n + δ) k( t) = q( t)b － 1 － x + n + δ ·k( t) ( 12)
^ ^
－
对单个企业来说，利率是外生给定的，即 r ( t) = r，且 r ＞ x + n。将式( 10) 代入式( 8) ，移项后可得:
· ^ ( q( t) － 1) 2
q( t) = ( r + δ) ·q( t) － f'( k( t) ) + ( 13)
2b
· ( t) = 0，由此得到稳态时的
^
式( 12) 和式( 13) 组成了一个二维差分方程组，当经济处于稳态时，k
资本边际价值 ( 或边际成本) q* ( t) = 1 + b·( x + n + δ) 。那么，当 q( t) · ( t) ＞ 0; 当
^
＞ q* ( t) 时，k
·
q( t) ＜ q* ( t) 时，k^ ( t) ＜ 0。也就是，如果一个经济体当前的资本边际价值高于其稳态值，那么其有效人均资本存量会增加，反之则反。进一步地，与发达经济体 ( 如美国) 相比，由于中低收入经济
^
体有着较低的有效人均资本存量 k( t) ，因此，会有一个较高的资本边际价值 q( t) 和一个较高的有效
·
^
人均资本存量增长率k^ ( t) ( Barro 和 Sala － i － Martin，2004) ［14］。并且，随着有效人均资本存量 k^( t)
k( t)
的增加，资本边际价值 q ( t) 会下降，直至达到其稳态值 q* ( t) 。参考 Barro 和 Sala － i － Martin
2004) ［14］的研究，可将 k^( t) 与 q( t) 之间的变动关系画成相位图的形式 ( 如图 2 所示) ，从而更为直观地对由上述方程组所形成的经济系统转型路径和稳态特征进行分析。
·
^ · ^
图 2 被k( t) = 0 和 q( t) = 0 两条线分割成四个象限，初始值( k( 0) ，q( 0) ) 不同，经济系统收敛到稳定状态 ( k^* ( t) ，q* ( t) ) 的路径便不同。图 2 中的箭头表示 k^ ( t) 和 q( t) 的运动方向，其中，在
·130·
·
^ ·
k( t) = 0 线的上方和 q( t)
· ·
^ ^
( t) = 0 线的下方和 q( t) = 0
= 0 线的右方，以及k 线的左方，k( t) 和 q( t) 处
· ·
^ ^
于发散状态，无法收敛到经济系统的稳定状态。在 k ( t) = 0 线的下方和 q ( t) = 0 线的右方，k( 0) ＞
^ ^
k* ( t) ，q( 0) ＜ q* ( t) ，则随着 k( t) 的下降，q( t) 会上升，进而根据式( 11) ，会使投资与资本存量之
^ ( ) ^ ( ) · ·
i i ^
比 t 上升，最终可能导致宏观投资率 t 上升。相反，在 k ( t) = 0 线的上方和 q ( t) = 0 线的左方，
^ ^
k( t) y( t)
^ ^ ^
k( 0) ＜ k* ( t) ，q( 0) ＞ q* ( t) ，则随着 k( t) 的上升，q( t) 会下降，进而根据式( 11) ，会使投资与资本
^ ^
存量之比 i( t) 下降，最终可能导致宏观投资率 i( t) 下降。
^ ^
k( t) y( t)
图 2 有效人均资本存量和资本边际价值的动态关系图注: 引自 Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］。
图 2 所描述的系统具有鞍点路径稳定性，图中带箭头的倾斜向下的实线为鞍点路径。中国的实际
· ·
^
( t) = 0 线上方和 q( t) = 0 线左方的鞍点路径: 中国较低的有效人均资本存量使资本边
情况更接近在k
际产出较高，由此推断资本边际价值也较高，从而导致中国宏观投资率较高; 在未来，随着中国有效人均资本存量上升，资本边际价值下降，宏观投资率也会逐渐下降，最终收敛于发达国家水平。与中国相比，发达国家有效人均资本存量较高，资本边际价值较低，因而其宏观投资率也较低。
(二) 宏观投资率鞍点路径的数值模拟方程
为得到中国宏观投资率的鞍点路径，本文参照李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，应用 Brunner 和 Strul-ik ( 2002) ［6］的逆向积分方法①，模拟福利最大化的宏观投资率，与他们不同的是，本文加入了调整成本的影响。逆向积分的思想是，由于系统在 t = ∞时刻的状态是完全已知的，所以可以递归地向后
① 逆向积分方法包含两个中心思想: 一是将时间逆转法引入经济学求解中，将一个内在不稳定的边界值问题转化为一个内在稳定的初值问题，从稳态值出发通过设定合理误差范围求解稳定的初始值，从而使用标准的数值方法可以很容易地对其进行求解; 二是
无限时间范围的近似值是由内生性决定的，此时间范围依赖于逆向积分系统与稳态值的初始偏差，并能够由常微分方程 ( ODE) 求解得到。总之，逆向积分方法既能够突破对数线性化方法只能得到稳态值附近数值解的局限，又可以通过设定误差范围得到更加精确的数值模拟结果，因此，能够更好地求解具有鞍点解特性的拉姆齐模型。
·131·
^ ^ ，从而获得 t = 0 时刻至 t = ∞
遍历，直至回溯到有效人均资本存量初始值 k0 和有效人均消费初始值 c0
^ ^ ( )［6］
时刻之间所有 k 和 c 的模拟值。Brunner 和 Strulik 2002 证明了逆向积分能够提供一个使得初始误差以指数方式减少的轨迹。因此，本文利用有效人均消费和有效人均资本存量的稳态值与变化值公式构建逆向积分数值模拟实证模型: 从有效人均消费和有效人均资本存量的稳态值开始逆向积分，再通过变化值公式得到宏观投资率鞍点路径。
Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］给出了忽略调整成本情况下的消费者效用最大化推导过程，本文在其基础上进一步将考虑调整成本情况下的企业价值最大化和消费者效用最大化联系起来，推导得到考虑调整成本的有效人均消费和有效人均资本存量的变化值和稳态值公式。
假设每个家庭都寻求总效用的最大化。总效用函数 U = ∫0∞ u( c( t) ) ·ent ·e － ρt dt，其中，c( t) 表示
人均消费，ρ 是时间偏好比率，ρ ＞ 0。参考 Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］的研究，人均资本资产预算方程为:
· － ( 14)
a( t) = w( t) + r ( t) a( t) － c( t) － na( t)
以式( 14) 作为约束方程，构造消费者效用最大化的现值 Hamiltonian 函数:
－ ( 15)
J( t) = u( c( t) ) ·e － ( ρ － n) t + ν( t) ·［w( t) + ( r ( t) － n) ·a( t) － c( t) ］
其中，变量 ν( t) 是收入现值的影子价格。同样根据 Hamiltonian 函数的求导法则，对控制变量求
导并令其为 0，即 ∂J( t) = 0，可得:
∂c( t)
ν( t) = u'( c( t) ) ·e － ( ρ － n) t ( 16)
∂J( t) ·
对状态变量求导并令其等于 Hamiltonian 乘子对时间求导的相反数，即 = － ν( t) ，可得:
∂a( t)
· － ( 17)
ν( t) = － ( r ( t) － n) ·ν( t)
将式( 16) 的 ν( t) 对时间求导，并代入式( 17) ，可得每个家庭进行消费选择的效用最大化条件为:
du'( t) / dt =ρ－ u″ c( t) ·c( t) ·
－ c ( t)
r ( t) = ρ － · ( 18)
u'( t) u' c( t) c( t)
进一步设定人均消费的效用函数形式为 u( c( t) ) = ( c( t) ) 1 － θ － 1，其中 θ ＞ 0。那么，式( 18) 的消 1 － θ
费者效用最大化条件可以简化为:
－
c ( t) = r ( t) － ρ
c( t) θ
在 Barro 和 Sala － i － Martin ( 2004) ［14］的基础上，本文结合式( 9) 和式( 19) ，进一步得到:
· f'( ^ ^ ^ ·
c ( t) 1
· k( t) ) + ( b /2) ·( i( t) / k( t) ) 2 + q( t) － δ － ρ
=
c( t) θ q( t)
· ·
^ ( ) ( )
^ c
再根据 c( t) = c( t) e － xt ， c t = t － x，将人均消费变动量转化为有效人均消费变动量:
t) t)
^ c(
c(
· f'( ^ ^ ^ ·
^ ·
1 ) 2 ·( b /2) + q( t)
c ( t) = c ( t) － x = · k( t) ) + ( i( t) / k( t) － δ － ρ － θx
c( t) c( t) θ q( t)
^
^
结合式( 2) 和式( 7) ，并将式( 20) 左边的分母 c( t) 移至等式右边可得拉姆齐规则式:
· = ( ( ) ) α－1 + ( x + n + δ ) 2 ( b /2 ) － ρ － θx· ^ ( )
^
c ( t) α k t · － δ c t
1 + ( x + n + δ) ·b θ
·132·
19)
20)
21)
·
在式( 21) 中，为简化计算，假设资本边际成本保持不变，即 q ( t)
^
= 0，以及假设 i( t) = ( x + n +
^ － ( t) 和工资率 w( t) ，现在将
δ) ·k( t) 。企业和家庭在进行最优化决策的过程中都需要考虑平均利率 r
企业和家庭的行为联系起来，从而对均衡的竞争市场结构进行分析。假设处于封闭经济，所有的资本
·
必须由经济中的个人持有，因此，人均资产 a( t) 等于人均资本 k( t) : a( t) = k( t) ，进而可得 a( t) =
· ^
k( t) 。结合 k( t) ext
k( t) ，得到:
·
^ ( )
k t ext
· ^ · ^
( t) ( t) － k( t) xext ( 22)
= k － k( t) xext = a
·
将人均资本资产预算方程式( 14) 的 a( t) 代入式( 22) ，结合式( 6) 的工资率 w(
·
^ ^ ^ ^ － ^ ^ ^
k( t) ·ext
=［(f k( t) ) － k( t) ·f'( k( t) ) ］·ext + r ( t) k( t) ·ext － c( t) ·ext － nk( t)
^ C ( )
其中，c( t) ≡ t = c( t) e － xt 。上式两边同时约掉 ext ，可得:
^
L( t)
· ( t) －^
^ ^ ^ ^ ^
k = f( k( t) ) － c( t) －［x + n + f'( k( t) ) ］k( t) + r ( t) k( t)
t) ，可以得到:
^
·ext － xk( t) ·ext
( 23)
－
然后，将式( 9) 所表示的 r ( t) 代入式( 23) 可得:
·
^ ^ ^ ^
k( t) = f( k( t) ) － c( t) － ( x + n + δ) k( t) +
^ ^ ^
f'( k( t) ) － f'( k( t) ) ·q( t) + ( i( t)
q( t)
^ ( ) ) 2 · ( )
· b /2 + q ^ ( 24)
/ k t t k( t)
式( 24) 表示，有效人均资本存量变动量等于有效人均产出减去有效人均消费量和有效人均资本折旧量，加上有效人均调整成本影响项。再将式( 2) 和式( 7) 代入式( 24) ，可得整体经济预算约束式:
· ( ) 2 · b /2 ^ ( ) ( ) ( ^ ( ) ) α
^ ^ ^ ^ x + n + δ ·k t － t
k ( t) = ( k( t) ) α － c( t) － ( x + n + δ) k( t) + x + n + δ ·b·α k ( 25)
1 + ( x + n + δ) ·b
· ^
式( 25) 中，为简化计算，假设资本边际成本保持不变，即 q ( t)
= 0，以及假设 i( t) = ( x + n + δ)
· · ( t) = 0。根据式( 25) ，可得有效人均消费量的稳态表达式:
^ ^ ^
·k( t) 。当经济处于稳态时，k( t) = 0 和 c
( ) 2 ^ ( ) ( ) ( ^ ( ) ) α
^ ^ ^ x + n + δ t － t
c* ( t) = ( k( t) ) α － ( x + n + δ) k( t) + · b /2 ·k x + n + δ b·α k ( 26)
1 + ( x + n + δ) b
再联立式( 20) 和式( 24) ，结合式( 1) 和式( 26) ，得到有效人均资本存量的稳态表达式:
1
α 1 － α
^
( 27)
k* ( t) = ( δ + ρ + θx) ·［1 + ( x + n + δ) b］－ ( x + n + δ) 2 · b
2
使用式( 26) 和式( 27) 计算有效人均消费和有效人均资本存量的稳态值。由式( 21) 和式( 25) 组成本文的常微分方程模型，从稳定状态开始逆向积分，指定 ( v1 ，v2 ) T 为与式( 21) 和式( 25) 的雅可比矩
^^ ^ ^ ，v2 ) T 。
阵负特征值相关的标准化特征向量，初始值为( k，c) T = ( k* ，c* ) T + ε( v1
^ ^ ^ ^ ^
本文使用 k 0 0. 01k* 作为向低值积分的停止准则，k 0 ≈ 2k* 作为向高值积分的停止准则。对于 k 0
≈
k* 方向上的积分，将偏离误差在大小上设置为 ε = 10 － 7 ; 对于 k^0 ＞ k* 方向上的积分，则为 ε =
10 － 7 。参考 Brunner 和 Strulik ( 2002) ［6］的研究，使用四阶龙格—库塔—菲尔伯格算法，并设置离散化的最大误差为10 － 12 。
(三) 参数设定与校准
除了资本调整成本参数，参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，设定逆向积分数值模拟程序中需要用
·133·
到的中国经济参数的稳态值，对于无法通过已有文献获得参数稳态值的则通过稳态数据进行逆向校准。具体如下:
1． 资本份额 α = 0. 487。Bai et al． ( 2006) ［27］ 测算的中国 1978—2005 年资本份额取值范围为
463—0. 586，再综合李稻葵等 ( 2012) ［5］的校准结果，取值为 0. 487。
2． 人口增长率 n = 0. 0055。2000—2019 年中国人口增长率平均值数据。
3． 技术进步率 x = 0. 03。Young ( 2003) ［28］对中国 1978—1998 年的技术进步率进行了测算，官方数据显示这期间的平均值为 0. 03。张军和施少华 ( 2003) ［29］的测算结果显示，1979—1998 年中国技术进步率均值为 0. 028。徐家杰 ( 2007) ［30］测算得到中国 1978—2006 年的技术进步率均值为 0. 0325。由此可见，Young ( 2003) ［28］、张军和施少华 ( 2003) ［29］、徐家杰 ( 2007) ［30］对中国改革开放以来的技术进步率均值测算结果均较接近 0. 03。
4． 资本调整成本参数 b = 8. 41。采用刘仁和等 ( 2018) ［24］估计得到的中国资本回报率基本模型结果。
5． 时间偏好比率 ρ =0. 04。参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的设定，时间偏好比率取值范围为 0. 02—0. 06。
^
6． 人均资本产出比 k^ = 2. 77。根据 Caselli 和 Coleman II ( 2006) ［31］的研究，可以获得人均产出 y
在 20000 美元以上的发达国家，包括 G7 各国以及澳大利亚、新加坡、瑞典、瑞士等的人均资本与人均 GDP 比值大概为 2. 77。
^
7． 宏观投资率 i^ = 0. 22。本文测算得到 G7 国家 1978—2019 年的平均宏观投资率为 22% ，其中 y
最小值在 15% 左右，最大值则在 26% 左右。因此，稳态宏观投资率应在 15% —26% 的范围内。同时，参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的设定，本文的稳态宏观投资率设定为 22% 。
^
8． 资本折旧率 δ = 0. 044。参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，根据稳态宏观投资率 i( t) =0.22 和
^
y( t)
^ ^
稳态资本产出比 k( t) = 2. 77 校准可得， i( t) = x + n + δ = 0. 22 ≈0. 0794，由此得到稳态资本折旧率 δ
^ ^
y( t) k( t) 2. 77
= 0. 0794 － 0. 03 － 0. 0055≈0. 044。
9． 跨期替代比率 θ = 1. 2465 ( 考虑调整成本时) ，θ = 3. 0661 ( 忽略调整成本时) 。参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，建立校准方程，根据稳态时的宏观投资率对该参数进行校准。由式( 7) 和式( 20) ，
以及稳态时 i( t) = ( x + n + δ) k( t) ，有 f'( k( t) ) = ( δ + ρ + θx) ·［1 + ( x + n + δ) b］－ ( x + n + δ) 2 · b ，
^ ^ ^
2
再结合式( 2) ，可以得到考虑调整成本的稳态宏观投资率测算公式:
^ ^ ( x + n + δ) α
i( t) = ( x + n + δ) ·k( t) = ( 28)
^ 2 · b /2
^ ^
y( t) f'( k( t) ) ·k( t) / α ( δ + ρ + θx) ·［1 + ( x + n + δ) b］－ ( x + n + δ)
当式( 28) 中的调整成本参数为 0 时，可得到忽略调整成本的稳态宏观投资率测算公式:
^ ^ ( x + n + δ) α
i( t) = ( x + n + δ) ·k( t) = ( 29)
^
^ ^ δ + ρ + θx
y( t) f'( k( t) ) ·k( t) / α
^
根据稳态宏观投资率 i^( t) = 0. 22，应用式( 28) ，并结合上述参数稳态值校准得到，考虑调整成 y( t)
本情况下的跨期替代比率稳态值 θ = 1. 2465。同样地，应用式( 29) 校准得到忽略调整成本情况下的跨期替代比率稳态值 θ = 3. 0661。
·134·
三 宏观投资率鞍点路径的数值模拟结果
本部分利用 Matlab 程序逆向积分模拟得到考虑调整成本和忽略调整成本两种情形下的中国宏观投资率，对比分析代表资本价值的调整成本①对中国宏观投资率的影响。
(一) 代表资本价值的调整成本对宏观投资率的影响
本文借鉴李稻葵等 ( 2012) ［5］的做法，在进行数值模拟的 Matlab 程序中输入上文设定的参数稳态值，利用式( 21) 和式( 25) 得到有效人均资本存量和有效人均消费的路径。根据 G7 发达国家 2010— 2019 年按购买力平价 ( PPP) 衡量的人均 GDP 均值 ( 46574 国际元，2011 年不变价) ，对稳态人均 GDP 进行设定。利用中国 2019 年的实际人均 GDP ( 16117 国际元，2011 年不变价) 进行定位，即在模拟人均 GDP 路径上找到与中国 2019 年实际人均 GDP 最接近的一点。在考虑调整成本的情况下，对应图 3( a) 中 t = 25 的位置，在忽略调整成本的情况下，对应图 3( b) 中 t = 34 的位置。再通过资本积累方程，根据模拟得到的有效人均资本存量计算得到有效人均投资路径，进而可以得到 2000—2019 年中国宏观投资率的鞍点路径。
图 3 宏观投资率鞍点路径模拟图
由图 3 可知，在 2019 年实际人均 GDP 保持不变的情况下，模拟得到的考虑调整成本的中国宏观投资率为 44. 75% ，高于忽略调整成本时的 39. 37% 。进一步通过考虑调整成本与忽略调整成本的宏观投资率差值，定量分析调整成本对宏观投资率的影响，具体如表 1 所示。2000—2019 年，考虑调整成本的宏观投资率比忽略调整成本的宏观投资率平均高 8. 78 个百分点，配对 t 检验结果表明，两者在统计上存在显著性差异，说明调整成本对中国宏观投资率具有显著影响。由此说明，调整成本的加入会提高宏观投资率的测算值，其背后的原因是较高的调整成本意味着较高的资本边际价值，因此，中国较高的资本边际价值导致其宏观投资率较高，符合上文描述的影响机制。而且，由图 3 可知，随着中国经济转型并逐渐趋向于稳态，人均 GDP 呈上升趋势，宏观投资率则呈下降趋势，与上文描述的经济系统鞍点路径特征相吻合。
① 资本边际价值等于资本的单位化购买价格成本 “1”和边际调整成本之和，因此，资本边际调整成本变动代表了资本价值变动。
·135·
表 1 宏观投资率模拟值 (% )
考虑调整成本 忽略调整成本 两者差值
2000—2019 年均值 51. 30 42. 52 8. 78 ( 7. 49＊＊＊)
注: 括号里为对考虑调整成本与忽略调整成本的宏观投资率差值进行配对 t 检验的结果; ＊＊＊表示在 1% 的水平下显著。
(二) 稳健性检验
本部分以 7 个发达国家作为基准国家以及改变技术进步率、资本份额和时间偏好比率稳态取值进行稳健性检验。首先，利用 7 个发达国家的宏观投资率、资本产出比和人均 GDP 稳态指标检验如下 7 组稳健性组合。结果如表 2 所示，7 组稳健性检验中，考虑调整成本的宏观投资率比忽略调整成本的宏观投资率平均高 9. 48% ，配对 t 检验结果均显示在统计上存在显著性差异，说明调整成本对宏观投资率具有显著影响。然后，构造关于技术进步率、资本份额和时间偏好比率的稳健性组合共 8 组，数值模拟结果见表 3，8 组稳健性组合中，考虑调整成本的宏观投资率比忽略调整成本的宏观投资率平均高 11. 73% ，配对 t 检验结果均显著。由此可见，本文得到的关于调整成本对宏观投资率具有显著影响的结论较为稳健。
表 2 稳健性检验 (1)
基准 参数设定 宏观投资率模拟值 ( % )
稳态宏观 稳态资本
国家 稳态人均 GDP 考虑调整成本 忽略调整成本 两者差值
投资率 ( %) 产出比
美国 17. 65 2. 46 57999 39. 10 34. 08 5. 02 ( 5. 87＊＊＊)
日本 23. 51 3. 08 39420 58. 27 47. 85 10. 41 ( 7. 78＊＊＊)
英国 12. 48 1. 95 44380 24. 03 21. 96 2. 08 ( 4. 79＊＊＊)
法国 21. 51 2. 93 43870 51. 04 43. 35 7. 69 ( 7. 24＊＊＊)
意大利 18. 80 2. 79 41626 42. 92 37. 50 5. 43 ( 6. 93＊＊＊)
德国 27. 60 3. 08 51289 85. 24 56. 69 28. 55 ( 8. 23＊＊＊)
加拿大 20. 48 2. 47 47435 44. 26 37. 09 7. 17 ( 7. 28＊＊＊)
注: 各国稳态人均 GDP 的单位是 2011 年不变国际元。宏观投资率和人均 GDP 的稳态值分别为各国 2010—2019 年宏观投资率和人均 GDP 的平均值，历年数据来自世界银行公开数据库。资本产出比的稳态值则来自 Caselli 和 Cole-man II ( 2006) ［31］的研究。括号里为 t 值，＊＊＊表示在 1% 的水平下显著。
表 3 稳健性检验 (2)
组合 参数设定 宏观投资率模拟值 ( % )
技术进步率 资本份额 时间偏好比率 考虑调整成本 忽略调整成本 两者差值
1 0. 02 0. 463 0. 03 48. 24 40. 20 8. 05 ( 8. 52＊＊＊)
2 0. 02 0. 473 0. 05 63. 00 42. 05 20. 95 ( 9. 25＊＊＊)
3 0. 02 0. 496 0. 06 65. 91 41. 70 24. 21 ( 8. 42＊＊＊)
4 0. 02 0. 506 0. 03 43. 26 37. 06 6. 19 ( 11. 77＊＊＊)
·136·
( 续上表)
组合 参数设定 宏观投资率模拟值 ( % )
技术进步率 资本份额 时间偏好比率 考虑调整成本 忽略调整成本 两者差值
5 0. 04 0. 528 0. 05 51. 27 42. 71 8. 56 ( 7. 97＊＊＊)
6 0. 04 0. 547 0. 06 52. 94 42. 46 10. 47 ( 9. 28＊＊＊)
7 0. 04 0. 567 0. 05 47. 24 40. 11 7. 13 ( 10. 26＊＊＊)
8 0. 04 0. 586 0. 06 48. 25 39. 94 8. 31 ( 11. 65＊＊＊)
注: 参考李稻葵等 ( 2012) ［5］的研究，技术进步率的稳态取值范围为 0. 02—0. 04，资本份额为 0. 463—0. 586，时间偏好比率为 0. 03—0. 06。括号里为 t 值，＊＊＊表示在 1% 的水平下显著。
四 中国宏观投资率是否过高的讨论
本文测算发现中国的境内宏观投资率和国民宏观投资率从 1993 年开始一直高于 7 个发达国家，而且中国的境内宏观投资率和国民宏观投资率分别从 1998 年和 2001 年开始明显高于同样处于经济高速增长时期的 7 个新兴市场国家，并一直延续至今。本文将模拟测算得到的中国福利最大化宏观投资率与实际的中国宏观投资率进行对比分析，判断中国宏观投资率是否过高。
图 4 中国实际宏观投资率与福利最大化宏观投资率的变化路径
如图 4 所示，2000—2019 年，中国实际的境内宏观投资率和国民宏观投资率均值分别为 40. 46% 和 43. 90% ，而考虑调整成本和忽略调整成本的福利最大化宏观投资率均值分别为 51. 30% 和
52% 。从考虑调整成本模拟得到的结果来看，中国实际的境内宏观投资率和国民宏观投资率均低于考虑调整成本的福利最大化宏观投资率。2019 年，考虑调整成本的福利最大化宏观投资率为
75% ，分别比同期的中国境内宏观投资率、国民宏观投资率高 2 个百分点和 1 个百分点，说明中国实际宏观投资率已经十分接近考虑调整成本的福利最大化宏观投资率。但忽略调整成本的结果中，中国境内宏观投资率和国民宏观投资率分别从 2009 年和 2005 年开始明显高于该方法的福利最大化宏观投资率，也就是说，如果应用李稻葵等 ( 2012) ［5］的做法，忽略调整成本的福利最大化宏观投资率测算结果显示，中国分别从 2009 年和 2005 年开始存在宏观投资率过高的情况。
·137·
总之，调整成本会提高宏观投资率的模拟测算值，进而影响对中国宏观投资率是否过高问题的判断。根据模拟测算结果，如果考虑调整成本的影响，中国宏观投资率不存在过高问题，这是因为中国当前较高的调整成本意味着存在较高的资本价值，从而会引致较高的宏观投资率。如果忽略调整成本的影响，则会得到中国宏观投资率过高的结论。
五 结 论
本文应用包含调整成本的拉姆齐模型，在理论上分析资本价值对宏观投资率的影响机制，并结合逆向积分数值模拟方法，定量分析代表资本价值的调整成本对宏观投资率的影响，从而为中国宏观投资率是否过高问题的判断提供一个新视角。研究主要结论为: 第一，资本价值影响宏观投资率的理论机制是: 中低收入经济体较低的有效人均资本存量会引致较高的资本边际产出，进而使得资本边际价值较高，提高该经济体宏观投资率; 但随着该经济体有效人均资本存量收敛于发达国家，有效人均资本存量上升引起资本边际价值下降，进而使得其宏观投资率逐渐下降。第二，结合中国存在较高资本边际调整成本的情况，可以推测中国存在较高的资本边际价值，导致其宏观投资率也较高。2000— 2019 年的鞍点路径模拟结果显示，中国考虑调整成本的宏观投资率比忽略调整成本的宏观投资率平均显著高出 8. 78 个百分点，说明调整成本对宏观投资率具有显著影响，即资本价值会提高宏观投资率。改变主要参数稳态取值的稳健性检验结果表明，所得实证结果和结论较为稳健。第三，2000 年以来，考虑调整成本情况下的中国宏观投资率不存在过高问题，而忽略调整成本的结果表明中国境内宏观投资率和国民宏观投资率分别从 2009 年和 2005 年开始明显过高。这表明忽略调整成本，即忽略资本价值对宏观投资率的影响，会使对中国宏观投资率是否过高问题的判断存在偏差。
根据上述结论，倘若中国能够降低调整成本，就能以更低的宏观投资率实现鞍点路径。因此，应该对标国际一流的市场化法治化营商环境，大幅减少投资摩擦，降低调整成本，从而大力提升投资转化效率，实现高质量发展。在市场主体的准入和退出方面，应深入推进 “放管服”改革，提升政府治理效能，打造办事方便、公平竞争的营商环境，并且注重政策执行质量，确保政府各项营商服务工作到位但不越位。在市场主体的资本投资过程中，各级政府应优化用地审批、环评等环节，缩短审批流程和时间，提供更多的投资便利，从而降低市场投资主体在体制机制方面产生的摩擦成本。
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Capital Value and Macro Investment Rate:
Application of the Ramsey Model Including Adjustment Cost
HUANG Xiao-ting LIU Ren-he YAN Yue
Abstract: There is controversy about whether China's macro investment rate is too high． In this paper， the mechanism of capital value influencing macro investment rate is theoretically constructed by using Ramsey model including adjustment cost: Low-and middle-income economies have relatively low capital stock per capi-ta，high marginal product of capital and high marginal value of capital，thus pushing up the macro investment rate． As the per capita capital stock of the economy increases，the marginal value of capital will gradually de-crease to the level of developed economies，and the macro investment rate will also gradually decline in the process of convergence． When firm value is maximized，the marginal value of capital is equal to the sum of purchase price and the marginal adjustment cost． Among them，marginal adjustment cost is the key component of capital marginal value． The reverse integral numerical simulation results show that，from 2000 to 2019， China's macro investment rate was 8. 78 percentage points higher on average when adjustment cost were consid-
·139·
ered than when adjustment cost were ignored． Therefore，the adjustment cost has a significant impact on the macro investment rate，that is，high marginal value of capital leads to high macro investment rate． Further a-nalysis shows that China's welfare-maximizing macro investment rate is higher than the actual macro investment rate when adjustment cost are considered，indicating that China's macro investment rate is not too high．
Key words: adjustment cost; capital value; macro investment rate; Ramsey model
［责任编辑: 戴天仕］
附录: 有效人均资本存量的稳态值公式详细推导过程
联立式( 20) 和( 24) ，并结合式( 1) 和( 26) ，可以得到有效人均资本存量的稳态表达式:
^ ) ^ ^ ·
f'( k( t) + ( i( t) / k( t) ) 2 · b /2 + q( t) － δ － ρ － θx = 0
q( t)
^ t) ) ^ － ( ^
f( k( － c( t) x + n + δ) k( t) +
f'( ^ ) － f'( ^ ·q( t) ^ ^ ·
k( t) k( t) ) + ( i( t) / k( t) ) 2 · b /2 + q( t) ^
k( t) = 0
q( t)
首先，分别将式( 20a) 和式( 24a) 变形为:
^ ) + ( ^ ^ ·
f'( k( t) i( t) / k( t) ) 2 · b /2 + q( t) － δ·q( t) － ρ·q( t) － θx·q( t) = 0
q( t)
^ ( ^ ^ ·
2 · b /2 + q( t) － δ·q( t) － ρ·q( t) － θx·q( t) = 0
⇒f'( k( t) ) + i( t) / k( t) )
^ t) ^ ^ ^ ^
f( k( t) ) ·q( － c( t) ·q( t) － ( x + n + δ) k( t) ·q( t) + f'( k( t) ) ·k( t) －
f'( ^ ^ ^ ^ ^ · ^
k( t) ) ·q( t) ·k( t) + ( i( t) / k( t) ) 2 ·( b /2) ·k( t) + q( t) ·k( t) = 0
q( t)
^ ^ ^ ^ ^
⇒f( k( t) ) ·q( t) － c( t) ·q( t) － (
x + n + δ) k( t) ·q( t) + f'( k( t) ) ·k( t)
^ ·q( t) ^ ^ ^ ^ · ^
－ f'( k( t) ) ·k( t) + ( i( t) / k( t) ) 2 · b /2 ·k( t) + q( t) ·k( t) = 0
^
式( 20b) 两边同乘 k( t) ，与式( 24b) 相减，并约掉 q( t) 可得:
20a)
24a)
20b)
24b)
^ ^ ^ ^ ^
f( k( t) ) ·q( t) － c( t) ·q( t) － ( x + n + δ) k( t) ·q( t) － f'( k( t) ) ·q( t) ·k( t) +
^ ^ ^
δ·q( t) ·k( t) + ρ·q( t) ·k( t) + θx·q( t) ·k( t) = 0
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
⇒f k( t) － c( t) － x + n + δ k( t) － f' k( t) ·k( t) + δ·k( t) + ρ·k( t) + θx·k( t) = 0 ( 27a)
^
将式( 1) 和式( 26) 代入式( 27a) ，约掉 k( t) 后得到:
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ) α +
·k( t) + δ·k( t) + ρ·k( t) + θx·k(
( k( t) ) α － ( x + n + δ) k( t) － f'( k( t) ) t) － ( k( t)
( ) 2 ^ ) ( ) ( ^ ( ) ) α
^ x + n + δ · b /2 ( －
( x + n + δ) k( t) － ·k t x + n + δ b·α k t = 0
1 + ( x + n + δ) b
·140·
( ) 2 ( ) ^ ( ) ( ) ( ^ ( ) ) α
^ ^ ^ ^ x + n + δ · b /2 ·k t － x + n + δ b·α t
－ α( k ( t) ) α + δ·k( t) + ρ·k( t) + θx·k( t) － k = 0
1 + ( x + n + δ) b
^ ( x + n + δ ) b·α ( ^ ( t ))α－1 ( x + n + δ ) 2 · ( b /2 )
α( k( t) ) α － 1 － k = δ + ρ + θx －
1 + ( x + n + δ) b 1 + ( x + n + δ) b
1 － ( x + n + δ ) b ^ α － 1 ( δ + ) ［ ( x + n + δ ) ］ ( x + n + δ ) 2 · ( b /2 )
·α( k( t) ) = ρ + θx 1 + b －
1 + ( x + n + δ) b 1 + ( x + n + δ) b
1 ^ α － 1 ( δ + ρ ) ［ ( x + n + δ ) ］ ( x + n + δ ) 2 · ( b /2 )
·α( k( t) ) = + θx 1 + b －
1 + ( x + n + δ) b 1 + ( x + n + δ) b
^
α( k( t) ) α － 1 = ( δ + ρ + θx) ［1 + ( x + n + δ) b］－ ( x + n + δ) 2 ·( b /2)
最终，移项后可得有效人均资本存量的稳态表达式( 27) 。
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